넓이가 같은 k

그림과 같이 함수 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2}$의 그래프 위의 점 $\mathrm{A} ( 3 , 4 )$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$라 하자. 직사각형 $\mathrm{OBAC}$의 내부에서 연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} y \leq f ( x ) _{} \\ y \leq k ^{} \end{cases}}$를 만족시키는 영역의 넓이를 $S _{1}$, 직사각형 $\mathrm{OBAC}$의 내부에서 연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} y \geq f ( x ) _{} \\ y \geq k ^{} \end{cases}}$를 만족시키는 영역의 넓이를 $S _{2}$라 하자. $S _{1} = S _{2}$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $1 < k < 4$이다.) [4점]

$y = f ( x )$

①$\displaystyle \frac{7}{3}$②$\displaystyle \frac{8}{3}$③$3$④$\displaystyle \frac{10}{3}$⑤$\displaystyle \frac{11}{3}$