속도와 움직인 거리

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 점 $\mathrm{P}$가 시각 $t = 0$에서 시각 $t = 7$까지 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{7} {\left| v \left( t \right) \right| dt}$$\displaystyle = \int _{0} ^{3} {\left( 6 t - 2 t ^{2} \right) dt} + \int _{3} ^{7} {\left( \frac{1}{2} t - \frac{3}{2} \right) dt}$ $\displaystyle = \left[ 3 t ^{2} - \frac{2}{3} t ^{3} \right] _{0} ^{3} + \left[ \frac{1}{4} t ^{2} - \frac{3}{2} t \right] _{3} ^{7}$$= 9 + 4 = 13$