미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선과 직선 사이 넓이

문제

곡선 y=−x2+6y = - x ^{2} + 6과 직선 y=2x+3y = 2 x + 3으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①233\displaystyle \frac{23}{3}②263\displaystyle \frac{26}{3}③293\displaystyle \frac{29}{3}④323\displaystyle \frac{32}{3}⑤353\displaystyle \frac{35}{3}

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④

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 넓이 구하기 주어진 곡선과 직선이 만나는 점의 xx좌표는 x=−3x = - 3 또는 x=1x = 1 둘러싸인 부분의 넓이를 SS라고 하면 S=∫−31∣(−x2+6)−(2x+3)∣dx\displaystyle S = \int _{- 3} ^{1} {\left| ( - x ^{2} + 6 ) - ( 2 x + 3 ) \right| dx} =∫−31(−x2−2x+3)dx\displaystyle = \int _{- 3} ^{1} {( - x ^{2} - 2 x + 3 ) dx} =[−13x3−x2+3x]−31=323\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} x ^{3} - x ^{2} + 3 x \right] _{- 3} ^{1} = \frac{32}{3}

태그

#넓이#정적분

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