로그의 제곱이 포함된 정적분

$\displaystyle \int _{1} ^{e} x ( \ln x ) ^{2} dx = \left[ \frac{1}{2} x ^{2} ( \ln x ) ^{2} \right] _{1} ^{e} - \int _{1} ^{e} \frac{1}{2} x ^{2} \cdot \frac{2 \ln x}{x} dx$ $\displaystyle = \frac{e ^{2}}{2} - \int _{1} ^{e} x \ln x dx$ $\displaystyle \int _{1} ^{e} x \ln x dx = \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \ln x \right] _{1} ^{e} - \int _{1} ^{e} \frac{x}{2} dx = \frac{e ^{2}}{2} - \left[ \frac{x ^{2}}{4} \right] _{1} ^{e} = \frac{e ^{2}}{4} + \frac{1}{4}$이므로 $\displaystyle \int _{1} ^{e} x ( \ln x ) ^{2} dx = \frac{e ^{2}}{2} - \frac{e ^{2}}{4} - \frac{1}{4} = \frac{e ^{2} - 1}{4}$ 따라서 구하는 값은 $\displaystyle \frac{e ^{2} - 1}{4}$이다. 답 ①