미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구분구적법

문제

함수 $f ( x ) = 3 x ^{2} + 2 x + 1$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{4}{n} \left\{ f \left( 1 + \frac{1}{2 n} \right) + f \left( 1 + \frac{2}{2 n} \right) + f \left( 1 + \frac{3}{2 n} \right) + \cdots + f \left( 1 + \frac{n}{2 n} \right) \right\}$ 의 값을 구하여라. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{4}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n} f \left( 1 + \frac{k}{2 n} \right)$ $\displaystyle = 8 \times \int _{1} ^{\frac{3}{2}} f ( x ) dx$ $\displaystyle = 8 \times \int _{1} ^{\frac{3}{2}} ( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) dx$ $\displaystyle = 8 \times \left[ \begin{array}{l} x ^{3} + x ^{2} + x \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{1} ^{\frac{3}{2}}$ $= ( 27 + 18 + 12 ) - 24$ $= 33$

← 전체 문제 목록으로

구분구적법

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기