미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

다항함수 $f \left( x \right)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int _{2} ^{x} {f \left( t \right) dt} = x ^{3} + x - 10$ 을 만족시킬 때, $f \left( 10 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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301

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주어진 식의 양변을 미분하면 $\displaystyle \frac{d}{dx} \int _{2} ^{x} {f \left( t \right) dt} = \frac{d}{dx} \left( x ^{3} + x - 10 \right)$ $f \left( x \right) = 3 x ^{2} + 1$ $\therefore$ $f \left( 10 \right) = 301$

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