e^x sin x 의 정적분 구하기

$\displaystyle I = \int _{0} ^{\pi} e ^{x} \sin x dx$라 하면 $\displaystyle I = \left[ - e ^{x} \cos x \right] _{0} ^{\pi} + \int _{0} ^{\pi} e ^{x} \cos x dx = e ^{\pi} + 1 + \int _{0} ^{\pi} e ^{x} \cos x dx$ $\displaystyle \int _{0} ^{\pi} e ^{x} \cos x dx = \left[ e ^{x} \sin x \right] _{0} ^{\pi} - \int _{0} ^{\pi} e ^{x} \sin x dx = 0 - I$이므로 $I = e ^{\pi} + 1 - I$ $2 I = e ^{\pi} + 1$ 따라서 $\displaystyle I = \frac{e ^{\pi} + 1}{2}$ 답 ②