적분 포함 함수

[출제의도] 여러 가지 함수의 정적분을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {t f ( t ) dt} = a$라 하면 $f ( x ) = e ^{x} + a$ $\displaystyle a = \int _{0} ^{1} {t \left( e ^{t} + a \right) dt}$에서 $u' \left( t \right) = e ^{t} + a , v \left( t \right) = t$라 하면 $u \left( t \right) = e ^{t} + a t , v' \left( t \right) = 1$이므로 $a$$\displaystyle = \int _{0} ^{1} {t \left( e ^{t} + a \right) dt}$$\displaystyle = \left[ t \left( e ^{t} + a t \right) \right] _{0} ^{1} - \int _{0} ^{1} {\left( e ^{t} + a t \right) dt}$$\displaystyle = e + a - \left[ e ^{t} + \frac{1}{2} at ^{2} \right] _{0} ^{1}$$\displaystyle = \frac{1}{2} a + 1$ $a = 2$이므로 $f ( x ) = e ^{x} + 2$ 따라서 $f \left( \ln 10 \right) = 12$