미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

tan 정적분

문제

0π3tanxdx\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {\tan x} dx의 값은? [3점] ln22\displaystyle \ln \frac{2}{2}ln32\displaystyle \frac{\ln 3}{2}ln2\ln 2ln3\ln 32ln22 \ln 2

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해설

0π3tanxdx\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {\tan x} dx=0π3sinxcosxdx\displaystyle = \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos x} dx=[lncosx]0π3\displaystyle = \left[ - \ln | \cos x | \right] _{0} ^{\frac{\pi}{3}}=ln2= \ln 2

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