미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초 (2점~3점 초반)

sec²x의 부정적분으로 함숫값 구하기

문제

함수 f(x)f ( x )의 도함수가 f′(x)=3sec⁡2xf' ( x ) = 3 \sec ^{2} x이고 f(0)=1f ( 0 ) = 1일 때, f(π4)\displaystyle f \left( \frac{\pi}{4} \right)의 값을 구하시오. [2점]

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해설

f(x)=∫3sec⁡2xdx=3tan⁡x+C\displaystyle f ( x ) = \int 3 \sec ^{2} x dx = 3 \tan x + C (CC는 적분상수) f(0)=0+C=1f ( 0 ) = 0 + C = 1에서 C=1C = 1 f(x)=3tan⁡x+1f ( x ) = 3 \tan x + 1 따라서 f(π4)=3+1=4\displaystyle f \left( \frac{\pi}{4} \right) = 3 + 1 = 4

태그

#삼각함수의 적분#부정적분#탄젠트

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