미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부분적분 정적분

문제

정적분 1e(4xlnx)dx\displaystyle \int _{1} ^{e} ( 4 x \ln x ) dx의 값은? [2점] e21e ^{2} - 1e2+1e ^{2} + 1e2+2e ^{2} + 2e2+e1e ^{2} + e - 1e2+2e+2e ^{2} + 2 e + 2

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해설

1e(4xlnx)dx=41e(xlnx)dx\displaystyle \int _{1} ^{e} ( 4 x \ln x ) dx = 4 \int _{1} ^{e} ( x \ln x ) dx =4{[12x2lnx]1e1e(1x12x2)dx}\displaystyle = 4 \left\{ \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \ln x \right] _{1} ^{e} - \int _{1} ^{e} \left( \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} x ^{2} \right) dx \right\} =4{12e2[14x2]1e}\displaystyle = 4 \left\{ \frac{1}{2} e ^{2} - \left[ \frac{1}{4} x ^{2} \right] _{1} ^{e} \right\} =e2+1= e ^{2} + 1

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