부정적분의 최댓값으로 최솟값 구하기

$\displaystyle f ( x ) = \int ( \sin x + \cos x ) dx = - \cos x + \sin x + C$ ($C$는 적분상수) $\displaystyle \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)$이므로 $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{2} \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) + C$ $\displaystyle - 1 \leq \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \leq 1$이므로 $f ( x )$의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt{2} + C$, 최솟값은 $\displaystyle - \sqrt{2} + C$ 최댓값이 $3$이므로 $\displaystyle \sqrt{2} + C = 3$, $\displaystyle C = 3 - \sqrt{2}$ 따라서 $f ( x )$의 최솟값은 $\displaystyle - \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$ ①