로그함수 부분적분

$\displaystyle \int _{2} ^{6} \ln ( x + 1 ) dx = \int _{2} ^{6} 1 \times \ln ( x + 1 ) dx$이고 부분적분법을 이용하여 적분하면 $\displaystyle \int _{2} ^{6} \ln ( x + 1 ) dx = [ x \ln ( x - 1 ) ] _{2} ^{6} - {\int _{2} ^{6} \frac{x}{x - 1} dx}$ $\displaystyle = [ x \ln ( x - 1 ) ] _{2} ^{6} - {\int _{2} ^{6} \left( 1 + \frac{1}{x - 1} \right) dx}$ $= \left[ x \ln ( x - 1 ) - x - \ln \left| x - 1 \right| \right] _{2} ^{6}$ $= ( 6 \ln 5 - 6 - \ln 5 ) - ( 2 \ln 1 - 2 - \ln 1 )$ $= 5 \ln 5 - 4$이다.