미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분적분 계산

문제

01xexdx\displaystyle \int _{0} ^{1} {} xe ^{x} dx의 값은? [3점] 1122ee1+e1 + e2e2 e

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해설

[출제의도] 정적분의 부분적분법을 이용하여 정적분의 값을 계산한다. 01xexdx\displaystyle \int _{0} ^{1} {} xe ^{x} dx=[xex]0101exdx\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} xe ^{x} \end{array} \right] _{0} ^{1} - \int _{0} ^{1} {} e ^{x} dx =(e0)[ex]01\displaystyle = ( e - 0 ) - \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} e ^{x} \end{array} \right] _{0} ^{1} =e(e1)= e - ( e - 1 )=1= 1

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