미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 정적분

문제

01ex+2dx\displaystyle \int _{0} ^{1} {e ^{x + 2} dx}의 값은? [3점]

e3e2e ^{3} - e ^{2}e3e ^{3}e3+e2e ^{3} + e ^{2}e3+2e2e ^{3} + 2 e ^{2}e3+3e2e ^{3} + 3 e ^{2}

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해설

[출제의도] 계산능력-적분법 01ex+2dx=e201exdx=e2[ex]01=e2(e1)=e3e2\displaystyle \int _{0} ^{1} {e ^{x + 2} dx = e ^{2} \int _{0} ^{1} {e ^{x} dx = e ^{2} \left[ e ^{x} \right] _{0} ^{1} = e ^{2} ( e - 1 ) = e ^{3} - e ^{2}}}

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