미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초 (2점~3점 초반)

사인·코사인의 부정적분으로 함숫값 구하기

문제

함수 f(x)f ( x )의 도함수가 f′(x)=cos⁡x+sin⁡xf' ( x ) = \cos x + \sin x이고 f(0)=1f ( 0 ) = 1일 때, f(π2)\displaystyle f \left( \frac{\pi}{2} \right)의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

f(x)=∫(cos⁡x+sin⁡x)dx=sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle f ( x ) = \int ( \cos x + \sin x ) dx = \sin x - \cos x + C (CC는 적분상수) f(0)=0−1+C=1f ( 0 ) = 0 - 1 + C = 1에서 C=2C = 2 f(x)=sin⁡x−cos⁡x+2f ( x ) = \sin x - \cos x + 2 따라서 f(π2)=1−0+2=3\displaystyle f \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 - 0 + 2 = 3 ③

태그

#삼각함수의 적분#부정적분#함숫값

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