미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an4−9)=6\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{4} - 9 \right) = 6일 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값을 구하시오. [3점]

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36

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해설

[출제의도] 급수의 성질 이해하기 급수 ∑n=1∞(an4−9)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{4} - 9 \right)가 수렴하므로 lim⁡n→∞(an4−9)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{a _{n}}{4} - 9 \right)} = 0 따라서 lim⁡n→∞an=36\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 36

태그

#급수

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