미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 극한

문제

limn3n+22n+13n+2n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 2} - 2 ^{n + 1}}{3 ^{n} + 2 ^{n}}}의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 등비수열의 극한 계산하기 limn3n+22n+13n+2n=limn322×(23)n1+(23)n=9\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 2} - 2 ^{n + 1}}{3 ^{n} + 2 ^{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{2} - 2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}{1 + \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}} = 9}

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