미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한 계수 결정

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 limn(a2)n2+bn2n1=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( a - 2 \right) n ^{2} + bn}{2 n - 1}} = 5일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 limn(a2)n2+bn2n1=limn(a2)n+b21n=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( a - 2 \right) n ^{2} + bn}{2 n - 1}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( a - 2 \right) n + b}{2 - \frac{1}{n}}} = 5 이므로 a=2a = 2, b=10b = 10 따라서 a+b=12a + b = 12

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