미적분Ⅱ정적분의 활용AI기본 문제 (3점 중반)

유입과 유출이 있는 물탱크의 물의 양

문제

물이 2020 L 들어 있는 물탱크에 시각 tt (분)에서 2t+1\displaystyle \frac{2}{\sqrt{t + 1}} (L/분)의 속도로 물이 들어오고, 동시에 매분 11 L의 속도로 물이 빠져나간다. t=3t = 3일 때 물탱크에 들어 있는 물의 양은? [3점] ①1717②2020③2121④2424⑤2727

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③

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해설

t=0t = 0부터 t=3t = 3까지 들어온 물의 양은 ∫032t+1dt=[4t+1]03=4(2−1)=4\displaystyle \int _{0} ^{3} \frac{2}{\sqrt{t + 1}} dt = \left[ 4 \sqrt{t + 1} \right] _{0} ^{3} = 4 ( 2 - 1 ) = 4 같은 시간 동안 빠져나간 물의 양은 1×3=31 \times 3 = 3 따라서 t=3t = 3일 때 물의 양은 20+4−3=2120 + 4 - 3 = 21 (L)이다. ③

태그

#정적분의 활용#실생활#유입과 유출

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