정적분 정의 빈칸

다음은 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1 ^{4} + 2 ^{4} + 3 ^{4} + \cdots + n ^{4}}{\left( 1 + 2 + 3 + \cdots + n ^{} \right) \left( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + \cdots + n ^{2} \right)}}$ 의 값을 구하는 과정의 일부이다. $S _{n}$ $\displaystyle = \frac{1 ^{4} + 2 ^{4} + 3 ^{4} + \cdots + n ^{4}}{\left( 1 + 2 + 3 + \cdots + n ^{} \right) \left( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + \cdots + n ^{2} \right)}$ 이라 하면 $S _{n}$$\displaystyle = \frac{{\square {{} ^{} ( \text{가} ) _{} ^{}}} \times \sum\limits _{k = 1} ^{n} k ^{4}}{n ^{2} \left( n + 1 \right) ^{2} \left( 2 n + 1 \right)}$ $\displaystyle = {\square {{} ^{} ( \text{가} ) _{} ^{}}} \times \frac{{\square {( \text{나} ) _{} ^{}}}}{\left( n + 1 \right) ^{2} \left( 2 n + 1 \right)} \times \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{k ^{4}}{n ^{5}}$ 이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {S _{n}}$$\displaystyle = 6 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \left\{ \left( \frac{k}{n} \right) ^{4} \frac{1}{n} \right\}}$ 이므로 정적분의 정의에 의하여 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {S _{n}}$$\displaystyle = 6 \int _{0} ^{1} {f \left( x \right)} dx = {\square {( \text{다} ) _{} ^{}}}$ 이다.

위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$, $q$라 하고 (나)에 알맞은 식을 $g ( n )$이라 할 때, $\displaystyle g \left( 2 \right) + \frac{p}{q}$의 값은? [4점] ①$18$②$21$③$24$④$27$⑤$30$