급수와 극한

[출제의도] 급수의 수렴 이해하기 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{5 n}{n + 2} \right)$은 수렴하므로 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{5 n}{n + 2} \right)} = 0$ 이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} =$$\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( a _{n} - \frac{5 n}{n + 2} \right) + \frac{5 n}{n + 2} \right\}} = 0 + 5 = 5$ 이다. 그러므로 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 4 a _{n} + 3 \right)} = 4 \times 5 + 3 = 23$이다.