미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한의 대소

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 부등식 6n1<an<6n+16 n - 1 < a _{n} < 6 n + 1 을 만족시킬 때, limnann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}}의 값은? [3점] 667788991010

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해설

[출제의도] 수열의 극한 추론하기 limn6n1nlimnannlimn6n+1n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n - 1}{n}} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n + 1}{n}}}이고 limn6n1n=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n - 1}{n}} = 6, limn6n+1n=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n + 1}{n}} = 6이므로 limnann=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}} = 6이다.

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