두 자동차가 다시 만날 때까지 움직인 거리

출발 후 $T$초일 때 두 자동차가 다시 만난다고 하면 그때까지 두 자동차가 움직인 거리가 같으므로 $\displaystyle \int _{0} ^{T} 3 e ^{- t} dt = \int _{0} ^{T} 4 e ^{- 2 t} dt$ $3 ( 1 - e ^{- T} ) = 2 ( 1 - e ^{- 2 T} )$ $e ^{- T} = u$ $( 0 < u < 1 )$로 놓으면 $3 - 3 u = 2 - 2 u ^{2}$, $2 u ^{2} - 3 u + 1 = 0$, $( 2 u - 1 ) ( u - 1 ) = 0$ $0 < u < 1$이므로 $\displaystyle u = \frac{1}{2}$, 즉 $\displaystyle e ^{- T} = \frac{1}{2}$ 따라서 자동차 $\mathrm{A}$가 움직인 거리는 $\displaystyle 3 ( 1 - e ^{- T} ) = 3 \left( 1 - \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2}$ (m) ①