미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 극한

문제

lim⁡n→∞2n+a×5n+15n=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 ^{n} + a \times 5 ^{n + 1}}{5 ^{n}} = 3}을 만족시키는 상수 aa의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②25\displaystyle \frac{2}{5}③715\displaystyle \frac{7}{15}④815\displaystyle \frac{8}{15}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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⑤

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해설

lim⁡n→∞2n+a×5n+15n=lim⁡n→∞{(25)n+5a}=5a\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 ^{n} + a \times 5 ^{n + 1}}{5 ^{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{n} + 5 a \right\} = 5}} a 5a=35 a = 3이므로 a=35\displaystyle a = \frac{3}{5}

태그

#수열의 극한

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