미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항의 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an−2n3n+1)=11\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{2 n}{3 n + 1} \right) = 11일 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 급수와 일반항의 관계 이해하기 급수 ∑n=1∞(an−2n3n+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{2 n}{3 n + 1} \right)이 수렴하므로 lim⁡n→∞(an−2n3n+1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{2 n}{3 n + 1} \right) = 0}이다. 따라서 lim⁡n→∞an=23\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \frac{2}{3}

태그

#급수#수렴

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로