미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)등비수열 극한광고 영역 (상세 상단)문제공비가 333인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 limn→∞an−23n+1+2an=25\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} - 2}{3 ^{n + 1} + 2 a _{n}}} = \frac{2}{5}n→∞lim3n+1+2anan−2=52 를 만족시킬 때, 첫째항 a1a _{1}a1의 값은? [3점] ①101010②121212③141414④161616⑤181818정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 등비수열의 극한 이해하기 an=a1×3n−1a _{n} = a _{1} \times 3 ^{n - 1}an=a1×3n−1이므로 limn→∞an−23n+1+2an=limn→∞a1×3n−1−23n+1+2a1×3n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} - 2}{3 ^{n + 1} + 2 a _{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{1} \times 3 ^{n - 1} - 2}{3 ^{n + 1} + 2 a _{1} \times 3 ^{n - 1}}}n→∞lim3n+1+2anan−2=n→∞lim3n+1+2a1×3n−1a1×3n−1−2 분모, 분자를 3n−13 ^{n - 1}3n−1으로 나누면 limn→∞a1−23n−19+2a1=25\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{1} - \frac{2}{3 ^{n - 1}}}{9 + 2 a _{1}}} = \frac{2}{5}n→∞lim9+2a1a1−3n−12=52에서 a19+2a1=25\displaystyle \frac{a _{1}}{9 + 2 a _{1}} = \frac{2}{5}9+2a1a1=52 따라서 a1=18a _{1} = 18a1=18태그#수열의 극한#등비수열비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로