미적분Ⅱ정적분의 활용AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

약물 주입량이 주어질 때 시각 구하기

문제

어느 환자에게 시각 tt (분)에서 6e−t6 e ^{- t} (mL/분)의 속도로 약물을 주입한다. 주입을 시작한 후 TT분 동안 주입된 약물의 양이 44 mL일 때, TT의 값을 구하시오. [3점]

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ln`3

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해설

TT분 동안 주입된 약물의 양은 ∫0T6e−tdt=[−6e−t]0T=6(1−e−T)\displaystyle \int _{0} ^{T} 6 e ^{- t} dt = \left[ - 6 e ^{- t} \right] _{0} ^{T} = 6 ( 1 - e ^{- T} ) 6(1−e−T)=46 ( 1 - e ^{- T} ) = 4에서 e−T=13\displaystyle e ^{- T} = \frac{1}{3}, 즉 eT=3e ^{T} = 3 따라서 T=ln⁡3T = \ln 3이다.

태그

#정적분의 활용#실생활#지수함수

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