미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 급수 ∑n=1∞(an−5)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - 5 \right)가 수렴할 때, lim⁡n→∞(3an+1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 3 a _{n} + 1 \right)}의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 급수 ∑n=1∞(an−5)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} ( a _{n} - 5 )가 수렴하므로 lim⁡n→∞(an−5)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} ( a _{n} - 5 ) = 0이다. 따라서 lim⁡n→∞an=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 5이므로 lim⁡n→∞(3an+1)=16\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} ( 3 a _{n} + 1 ) = 16이다.

태그

#급수#수렴 조건

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