미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 미분계수

문제

함수 f(x)=cosx3sinxf \left( x \right) = \cos x - 3 \sin x에 대하여 limh0f(π+3h)f(π)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( \pi + 3 h \right) - f \left( \pi \right)}{h}}의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 삼각함수의 미분법 이해하기 limh0f(π+3h)f(π)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( \pi + 3 h \right) - f \left( \pi \right)}{h}}=3×limh0f(π+3h)f(π)3h\displaystyle = 3 \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( \pi + 3 h \right) - f \left( \pi \right)}{3 h}}=3f(π)= 3 f' \left( \pi \right) f(x)=sinx3cosxf' \left( x \right) = \mathit{-} \sin x - 3 \cos x이므로 f(π)=3f' \left( \pi \right) = 3 따라서 3f(π)=93 f' \left( \pi \right) = 9

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