대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그 절댓값 최댓값 합

문제

자연수 nn에 대하여 2n≤x≤2n+102 ^{n} \leq x \leq 2 ^{n+10}에서 ∣log⁡2x−2n∣\left| \log _{2} x - 2 n \right|의 최댓값을 ana _{n}이라 할 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
7575

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

부등식에 밑을 2로 하는 로그를 취해주면 n≤log⁡2x≤n+10n \leq \log _{2} x \leq n + 10 →\rightarrow −n≤log⁡2x−2n≤10−n- n \leq \log _{2} x - 2 n \leq 10 - n n<5n < 5일 때는 10−n10 - n의 절댓값이 더 크므로 an=10−na _{n} = 10 - n n=5n = 5일 때는 −n- n과 10−n10 - n의 절댓값이 같으므로 an=5a _{n} = 5 n>5n > 5일 때는 −n- n의 절댓값이 더 크므로 an=na _{n} = n ∴∑k=110ak=9+8+7+6+5+6+7+8+9+10=75\displaystyle \therefore \sum\limits _{k=1} ^{10} a _{k} = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 75

태그

#로그함수#절댓값#최댓값#수열의 합

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로