직각삼각형임을 밝혀 변의 길이 구하기

코사인법칙에서 $\displaystyle \cos \mathrm{B} = \frac{\mathit{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}}{2 ac} , \cos \mathrm{A} = \frac{\mathit{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}}{2 bc}$ 주어진 식에 대입하면 $\displaystyle \frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 c} - \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 c} = c$ $\displaystyle \frac{2 a ^{2} - 2 b ^{2}}{2 c} = c$ $a ^{2} - b ^{2} = c ^{2}$, 즉 $a ^{2} = b ^{2} + c ^{2}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 $\displaystyle \angle \mathrm{A} = \frac{\mathit{\pi}}{2}$인 직각삼각형이다. 넓이가 $6$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} bc = 6$에서 $\displaystyle \frac{3}{2} c = 6$, $c = 4$ $a ^{2} = 3 ^{2} + 4 ^{2} = 25$ 따라서 $a = 5$