한 변과 그 대각이 정해진 삼각형의 넓이의 최댓값

코사인법칙에서 $a ^{2} = b ^{2} + c ^{2} - 2 bc \cos \mathrm{A}$ $4 = b ^{2} + c ^{2} - bc$ $b ^{2} + c ^{2} \geq 2 bc$이므로 $4 \geq 2 bc - bc = bc$, 즉 $bc \leq 4$ (등호는 $b = c$일 때 성립) 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{1}{2} bc \sin \mathrm{A} = \frac{\mathit{\sqrt{3}}}{4} bc \leq \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3}$ 따라서 넓이의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt{3}$ 답은 ③