공통수학2유리함수와 무리함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

유리함수 그래프의 성질 참·거짓 판정

문제

함수 f(x)=1x−1+2\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{x - 1} + 2의 그래프가 그림과 같다. 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [2점] <보기> ㄱ. 점근선의 방정식은 x=1x = 1, y=2y = 2이다. ㄴ. 점 (2,4)( 2 , 4 )를 지난다. ㄷ. 정의역은 11이 아닌 실수 전체의 집합이고, 치역은 22가 아닌 실수 전체의 집합이다. ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

함수 y=1x−1+2\displaystyle y = \frac{1}{x - 1} + 2의 그래프는 y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x}의 그래프를 xx축의 방향으로 11만큼, yy축의 방향으로 22만큼 평행이동한 것이다. ㄱ. 점근선의 방정식은 x=1x = 1, y=2y = 2이다. (참) ㄴ. f(2)=12−1+2=3\displaystyle f ( 2 ) = \frac{1}{2 - 1} + 2 = 3이므로 그래프는 점 (2,3)( 2 , 3 )을 지나고 점 (2,4)( 2 , 4 )는 지나지 않는다. (거짓) ㄷ. 분모가 00이 되는 x=1x = 1을 제외한 모든 실수에서 정의되므로 정의역은 11이 아닌 실수 전체의 집합이고, 1x−1≠0\displaystyle \frac{1}{x - 1} \ne 0이므로 치역은 22가 아닌 실수 전체의 집합이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③

태그

#유리함수#점근선#정의역#치역

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