미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)연속 조건 미정계수광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)={x2−ax−2x−1(x≠1)b(x=1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} \frac{x ^{2} - ax - 2}{x - 1} & ( x \ne 1 ) \\ b & ( x = 1 ) \end{cases}f(x)={x−1x2−ax−2b(x=1)(x=1)가 모든 실수 xxx에서 연속일 때, a+ba + ba+b의 값은? [2점] ①−2- 2−2②−1- 1−1③000④111⑤222정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 연속에 관한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 함수 f(x)f ( x )f(x)가 모든 실수에서 연속이므로 limx→1f(x)=limx→1x2−ax−2x−1=f(1)=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x ^{2} - ax - 2}{x - 1} = f ( 1 ) = bx→1limf(x)=x→1limx−1x2−ax−2=f(1)=b 이어야 한다. 분모의 극한값이 limx→1(x−1)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} ( x - 1 ) = 0x→1lim(x−1)=0이므로 분자의 극한값 limx→1(x2−ax−2)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} ( x ^{2} - ax - 2 ) = 0x→1lim(x2−ax−2)=0이어야 한다. 따라서 a=−1a = - 1a=−1이고, limx→1x2−ax−2x−1=limx→1(x+2)(x−1)x−1=3=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x ^{2} - ax - 2}{x - 1} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{( x + 2 ) ( x - 1 )}{x - 1} = 3 = bx→1limx−1x2−ax−2=x→1limx−1(x+2)(x−1)=3=b ∴a+b=2\therefore a + b = 2∴a+b=2태그#연속#극한#미정계수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로