역함수와 평행이동

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 곡선 $y = 3 ^{x} + 1$을 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동하면 곡선 $y = \log _{3} \left( x - 1 \right)$이고, 곡선 $y = \log _{3} \left( x - 1 \right)$을 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동한 곡선이 $y = f \left( x \right)$이므로 $f \left( x \right) = \log _{3} \left( x - a - 1 \right) + b$ 곡선 $y = f \left( x \right)$의 점근선이 $x = 5$이므로 $a + 1 = 5$, $a = 4$ 곡선 $y = f \left( x \right)$가 곡선 $y = 3 ^{x} + 1$의 점근선 $y = 1$과 만나는 점의 $x$좌표가 $6$이므로 곡선 $y = f \left( x \right)$는 점 $\left( 6 , 1 \right)$을 지난다. $1 = \log _{3} \left( 6 - 5 \right) + b$, $b = 1$ 따라서 $a + b = 5$