예각삼각형의 외접원 반지름

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $\displaystyle 5 \sqrt{2}$이므로 $\displaystyle S = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \sin A = 5 \sqrt{2}$ $\displaystyle \sin A = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$, $\displaystyle \cos A = \sqrt{1 - \sin ^{2} A} = \frac{1}{3}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 3$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 5$이므로 코사인법칙을 이용하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} ^{2}$$= 3 ^{2} + 5 ^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cos \mathit{A}$ $= 9 + 25 - 10 = 24$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 2 \sqrt{6}$ 사인법칙에서 $\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{BC}}}{\sin A} = \mathit{2} R$에서 $\displaystyle 2 R = \frac{2 \sqrt{6}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ $\displaystyle \therefore R = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$