기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원과 쌍곡선 교점

문제

원 (x−4)2+y2=r2( x - 4 ) ^{2} + y ^{2} = r ^{2}과 쌍곡선 x2−2y2=1x ^{2} - 2 y ^{2} = 1이 서로 다른 세 점에서 만나기 위한 양수 rr의 최댓값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

원(x−4)2+y2=r2( x - 4 ) ^{2} + y ^{2} = r ^{2}과 쌍곡선 x2−2y2=1x ^{2} - 2 y ^{2} = 1이 서로 다른 세 점에서 만나기 위한 양수 r의 최대값은 원(x−4)2+y2=r2( x - 4 ) ^{2} + y ^{2} = r ^{2}이 쌍곡선의 꼭지점(-1.0)을 지날 때가 r이 최대가 된다. 따라서 r2=5r ^{2} = 5 ∴r=5\therefore r = 5

태그

#쌍곡선#원#교점

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