공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

완전제곱식의 상수항 구하기

문제

xx에 대한 이차식 4x2−20x+a4 x ^{2} - 20 x + a가 완전제곱식이 될 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [2점]

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25

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해설

이차식 4x2−20x+a4 x ^{2} - 20 x + a가 완전제곱식이 되려면 이차방정식 4x2−20x+a=04 x ^{2} - 20 x + a = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D4=(−10)2−4a=0\displaystyle \frac{D}{4} = ( - 10 ) ^{2} - 4 a = 0 100−4a=0100 - 4 a = 0 따라서 a=25a = 25

태그

#완전제곱식#판별식#중근

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