공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

완전제곱식이 되는 상수 k

문제

xx에 대한 이차식 x2+12x+kx ^{2} + 12 x + k가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 kk의 값은? [2점] ①66②1212③2424④3636⑤144144

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④

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해설

이차식 x2+12x+kx ^{2} + 12 x + k가 완전제곱식이 되려면 이차방정식 x2+12x+k=0x ^{2} + 12 x + k = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D4=62−k=0\displaystyle \frac{D}{4} = 6 ^{2} - k = 0 따라서 k=36k = 36이므로 답은 ④이다.

태그

#완전제곱식#판별식#중근

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