대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열로 정의된 함수 합성

문제

자연수의 집합에서 정의되는 두 함수 ff와 gg는 f(n+1)=f(n)+3f ( n + 1 ) = f ( n ) + 3, f(5)=23f ( 5 ) = 23 g(n+1)=5g(n)g ( n + 1 ) = 5 g ( n ), g(1)=5g ( 1 ) = 5 를 만족한다. (f∘g)(k)=383( f \circ g ) ( k ) = 383일 때, 20k20 k의 값을 구하시오. (단, f∘gf \circ g는 ff와 gg의 합성함수이다.) [3점]

정답 보기
60

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등차수열과 등비수열의 뜻을 알기 f(n)f ( n )은 등차수열이므로 f(n)=3n+8f ( n ) = 3 n + 8 g(n)g ( n )은 등비수열이므로 g(n)=5ng ( n ) = 5 ^{n} (f∘g)(k)=f(5k)=3⋅5k+8=383( f \circ g ) ( k ) = f ( 5 ^{k} ) = 3 \cdot 5 ^{k} + 8 = 383에서 k=3k = 3이므로 ∴ 20k=6020 k = 60

태그

#등차수열#등비수열#합성함수

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로