공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 다항식으로 나눈 나머지의 곱

문제

다항식 x10+x5+3x ^{10} + x ^{5} + 3을 x2+x+1x ^{2} + x + 1, x2−x+1x ^{2} - x + 1, (x2+x+1)(x2−x+1)( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 ) 로 나눈 나머지를 각각 r1(x)r _{1} ( x ), r2(x)r _{2} ( x ), r3(x)r _{3} ( x )라 할 때, r1(x)r2(x)r3(x)r _{1} ( x ) r _{2} ( x ) r _{3} ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는? [4점] ①-4②-2③2④4⑤6

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ) x10+x5+3=(x2+x+1)Q1(x)+r1(x)x ^{10} + x ^{5} + 3 = ( x ^{2} + x + 1 ) Q _{1} ( x ) + r _{1} ( x ) 에서 x10+x5+3=x(x9−1)+x2(x3−1)+(x2+x+1)+2x ^{10} + x ^{5} + 3 = x ( x ^{9} - 1 ) + x ^{2} ( x ^{3} - 1 ) + ( x ^{2} + x + 1 ) + 2 이므로 r1(x)=2r _{1} ( x ) = 2 ㄴ) x10+x5+3=(x2−x+1)Q2(x)+r2(x)x ^{10} + x ^{5} + 3 = ( x ^{2} - x + 1 ) Q _{2} ( x ) + r _{2} ( x ) 에서 x10+x5+3=x(x9+1)+x2(x3+1)−(x2−x+1)−2x+4x ^{10} + x ^{5} + 3 = x ( x ^{9} + 1 ) + x ^{2} ( x ^{3} + 1 ) - ( x ^{2} - x + 1 ) - 2 x + 4 이므로 r2(x)=−2x+4r _{2} ( x ) = - 2 x + 4 ㄷ) x10+x5+3=(x4+x2+1)Q3(x)+r3(x)x ^{10} + x ^{5} + 3 = ( x ^{4} + x ^{2} + 1 ) Q _{3} ( x ) + r _{3} ( x ) 에서 x10+x5+3=x5(x3+1)(x3−1)+(x+1)(x4+x2+1)x ^{10} + x ^{5} + 3 = x ^{5} ( x ^{3} + 1 ) ( x ^{3} - 1 ) + ( x + 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 ) +(−x3−x2−x+2)+ ( - x ^{3} - x ^{2} - x + 2 ) 이므로 r3(x)=r _{3} ( x ) =−x3−x2−x+2- x ^{3} - x ^{2} - x + 2 ∴\therefore r1(1)=2r _{1} ( 1 ) = 2, r2(1)=2r _{2} ( 1 ) = 2, r3(1)=−1r _{3} ( 1 ) = - 1, ∴\therefore r1(1)r2(1)r3(1)=−4r _{1} ( 1 ) r _{2} ( 1 ) r _{3} ( 1 ) = - 4

태그

#나머지정리#인수분해#항등식

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로