상수에 관계없이 지나는 점의 좌표

주어진 식을 $k$에 대하여 정리하면 $k \left( 2 x - y - 5 \right) + \left( x + 2 y \right) = 0$ 이 식이 $k$의 값에 관계없이 항상 성립하려면 $2 x - y - 5 = 0$, $x + 2 y = 0$ 즉 항상 지나는 점은 두 직선 $2 x - y = 5$, $x + 2 y = 0$의 교점이다. $x = - 2 y$를 첫 식에 대입하면 $- 4 y - y = 5$, $y = - 1$, $x = 2$ $a = 2$, $b = - 1$ (검산: $k = 0$이면 $x + 2 y = 0$에 $\left( 2 , - 1 \right)$을 대입하여 $2 - 2 = 0$, $k = 1$이면 $3 x + y - 5 = 0$에 대입하여 $6 - 1 - 5 = 0$이다.) 따라서 $ab = - 2$ ②