삼각형 넓이 조건으로 기울기 구하기

직선의 방정식은 $y = m \left( x - 2 \right) - 1$ $y = 0$을 대입하면 $\displaystyle x = 2 + \frac{1}{m}$이므로 $\displaystyle \mathrm{A} \left( 2 + \frac{1}{m} , 0 \right)$ $x = 0$을 대입하면 $y = - 2 m - 1$이므로 $\mathrm{B} \left( 0 , - 2 m - 1 \right)$ $m > 0$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \mathit{2} + \frac{1}{m}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} = \mathit{2} m + 1$ 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 $\displaystyle \frac{9}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \left( 2 + \frac{1}{m} \right) \left( 2 m + 1 \right) = \frac{9}{2}$ $\displaystyle \frac{\left( 2 m + 1 \right) ^{2}}{m} = 9$ $4 m ^{2} - 5 m + 1 = 0$, $\left( 4 m - 1 \right) \left( m - 1 \right) = 0$ $\displaystyle m = \frac{1}{4}$ 또는 $m = 1$ 따라서 모든 $m$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$ ②