삼각함수로 정한 행렬

[출제의도] 행렬의 정의를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. (ⅰ) $i = 1 , j = 1$일 때, $f ( x ) = \sin \pi x$ $f ( x )$의 최댓값은 $1$이므로 $a _{11} = 1$ (ⅱ) $i = 1 , j = 2$일 때, $\displaystyle f ( x ) = \sin \frac{\pi}{2} x$ $f ( x )$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}} = 4$이므로 $a _{12} = 4$ (ⅲ) $i = 1 , j = 3$일 때, $\displaystyle f ( x ) = \sin \frac{\pi}{3} x$ $f ( x )$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\frac{\pi}{3}} = 6$이므로 $a _{13} = 6$ (ⅳ) $i = 2 , j = 1$일 때, $f ( x ) = 2 \sin \pi x$ $f ( x )$의 최댓값은 $2$이므로 $a _{21} = 2$ (ⅴ) $i = 2 , j = 2$일 때, $\displaystyle f ( x ) = 2 \sin \frac{\pi}{2} x$ $f ( x )$의 최댓값은 $2$이므로 $a _{22} = 2$ (ⅵ) $i = 2 , j = 3$일 때, $\displaystyle f ( x ) = 2 \sin \frac{\pi}{3} x$ $f ( x )$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\frac{\pi}{3}} = 6$이므로 $a _{23} = 6$ 따라서 모든 성분의 곱은 $576$이다.