대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 최댓값

문제

함수 y=5sinx+cos2xy = 5 \sin x + \cos 2 x의 최대값은? [3점] 1122334455

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해설

y=5sinx+(12sin2x)y = 5 \sin x + ( 1 - 2 \sin ^{2} x )=2sin2x+5sinx+1= - 2 \sin ^{2} x + 5 \sin x + 1 이 때, sinx=t\sin x = t (1t1- 1 \leq t \leq 1) 라 하면 y=2t2+5t+1=2(t54)2+338\displaystyle y = - 2 t ^{2} + 5 t + 1 = - 2 \left( t - \frac{5}{4} \right) ^{2} + \frac{33}{8} 따라서, t=1t = 1 일 때, 최대값은 4이다.

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