삼차함수 함숫값 비교

$f' ( x ) = 3 x ^{2} - 3 = 3 ( x - 1 ) ( x + 1 )$ $\therefore$$x = 1 , - 1$에서 극값을 갖는다. $a \geq 0$일 때, $f ( a ) \geq f ( 1 ) = - 2$($\because x < 1$인 구간에서 감소, $x > 1$인 구간에서 증가하므로) $\therefore f ( a ) \geq - 2 \geq f ( b )$를 만족시키는 음의 실수 $b$의 최댓값을 구하면 된다. $f ( b ) + 2 = b ^{3} - 3 b + 2 \leq 0$ $( b - 1 ) ^{2} ( b + 2 ) \leq 0$ $\therefore b = 1 or b \leq - 2$ $\therefore b$의 최댓값 $= - 2$