사차함수 지나는 점

$f ( x ) = x ^{4} + ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d$··········⒜ $f' ( x ) = 4 x ^{3} + 3 ax ^{2} + 2 bx ^{} + c$·············⒝ 주어진 조건이 $f' ( 0 ) = 0 , f' ( 2 ) = 0 , f ( 2 ) = 2$이므로 ⒝식에 적용해보면 $c = 0$ $b = - 3 a - 8$ 이를 ⒜에 적용해보면 $d = 4 a + 18$ 이들을 ⒜에 대입하여 $a$에 대하여 정리해보면 $f ( x ) = x ^{4} + ax ^{3} + ( - 3 a - 8 ) x ^{2} + ( 4 a + 18 )$ $= ( x ^{4} - 8 x ^{2} + 18 ) + a ( x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 )$ $= ( x ^{4} - 8 x ^{2} + 18 ) + a ( x + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}$ 따라서 $f ( x )$는 $a$값에 상관 없이 $x = - 1 , x = 2$을 지난다. 따라서 점의 좌표는 $f ( - 1 ) = 11 , f ( 2 ) = 2$이다. $f ( - 1 ) + f ( 2 ) = 11 + 2 = 13$