로그함수 평행이동

$f \left( x \right) = \log _{2} x$, $g \left( x \right) = \log _{2} \left( x - p \right) + q$라 하자. $g \left( 4 \right) = 2$이므로 $\log _{2} \left( 4 - p \right) + q = 2$ $4 - p = 2 ^{2 - q}$, $\displaystyle 2 ^{- q} = 1 - \frac{p}{4}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 점 ${\mathrm{A}}$의 좌표는 $( 1 , 0 )$, 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표를 $\left( x _{1} , 0 \right)$이라 하면 $\log _{2} \left( x _{1} - p \right) + q = 0$ $\displaystyle x _{1} = 2 ^{- q} + p = \left( 1 - \frac{p}{4} \right) + p = 1 + \frac{3}{4} p$ $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( 1 + \frac{3}{4} p , 0 \right)}$ 점 $\mathrm{C}$의 좌표를 $\left( x _{2} , 3 \right)$이라 하면 $\log _{2} x _{2} = 3$, $x _{2} = 8$, $\mathrm{C} \mathit{\left( 8 , 3 \right)}$ 점 $\mathrm{D}$의 좌표를 $\left( x _{3} , 3 \right)$이라 하면 $\log _{2} \left( x _{3} - p \right) + q = 3$ $\displaystyle x _{3} = 2 ^{3 - q} + p = 8 \left( 1 - \frac{p}{4} \right) + p = 8 - p$ $\mathrm{D} \mathit{\left( 8 - p , 3 \right)}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{CD}}} - {\overline{\mathrm{BA}}}$$\displaystyle = \left\{ 8 - \left( 8 - p \right) \right\} - \left\{ \left( 1 + \frac{3}{4} p \right) - 1 \right\}$ $\displaystyle = p - \frac{3}{4} p = \frac{p}{4} = \frac{3}{4}$, $p = 3$ ㉠에서 $\displaystyle 2 ^{- q} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 2 ^{- 2}$, $q = 2$ 따라서 $p + q = 3 + 2 = 5$