대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 이동과 역함수

문제

함수 $y = \log _{2} x + 1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y = 2 ^{x - 1} + 5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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⑤

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[출제의도] 로그함수의 그래프 이해하기 함수 $y = \log _{2} x + 1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타낸 함수는 $y = \log _{2} \left( x - a \right) + 1$ 이고, 함수 $y = \log _{2} \left( x - a \right) + 1$ 의 그래프를 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한 그래프를 나타낸 함수는 $y = 2 ^{x - 1} + a$ 이다. 따라서 $a = 5$

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